Energiekalibrierung

Im Einsteigerabschnitt Gamma-Spektrum haben wir bereits kurz besprochen, wie eine Energiekalibration prinzipiell durchgeführt wird (zur Wiederholung hier klicken).

Dieses Wissen wollen wir hier weiter vertiefen.
Die auf einen Detektor treffende Gamma-Strahlung deponiert einen Teil oder seine gesamte Energie in Form von elektrischer Ladung im Detektor. Diese Ladung wird in der nachfolgenden Messkette weiterverarbeitet und abschließend in einem Vielkanalysator gespeichert. Hierbei wird der aktuelle Wert des Kanals, der dieser Ladungsmenge entspricht, um 1 erhöht. Auf diese Weise entsteht mit der Zeit in der Messung ein Histogramm, das sogenannte Pulshöhenspektrum, in dem jeder Kanal die Häufigkeit enthält, mit der eine bestimmte Ladungsmenge vom Detektor aufgenommen wurde. Je nach Detektortyp, Messelektronik und Einstellungen erfolgt diese Verteilung auf typischerweise 1024, 2048, 8192 oder 16384 Kanäle. Die Breite eines Kanals, d. h. welcher Ladungsbereich in ihm registriert wird, kann durch die Einstellungen der Parameter der Messkette festgelegt werden.

Die weitere Auswertung von Gamma-Spektrometriemessungen basiert in der Regel auf Energieangaben, d. h. jedem Kanal muss zunächst seine entsprechende (mittlere) Energie zuordnet werden, d. h. eine Energiekalibrierung durchgeführt werden. Erst die Zuordnung zwischen Kanallage und zugehöriger Energie ermöglicht es, ein Spektrum eindeutig zu interpretieren.

Eine Energiekalibrierung hängt eng zusammen mit den gewählten Einstellungen des Detektorsystems. So sollte zu Beginn einer Kalibrierung immer die Überlegung stehen, welches Ziel man verfolgt, d. h. welchen Energiebereich man in der Messung erfassen will, bzw. man erwartet. Nichts ist ärgerlicher, als wenn man einen großen zeitlichen Aufwand in Kalibrierung und Messung steckt, um dann festzustellen, dass man einen zu kleinen Energiebereich gewählt hat, d. h. die Peaks der gesuchten Linien liegen außerhalb des Messbereichs. Oder man hat einen (viel) zu großen Energiebereich gewählt, der zu extrem langen Messzeiten führen kann, da die Energie eines Peaks (der ja eine gewisse Breite hat) jetzt auf viele Kanäle verteilt wird.

Eine Energiekalibration kann auf verschiedene Arten durchgeführt werden:

1. Die Kalibriermessung erfolgt durch Verwendung von Kalibrierstrahlern vor der geplanten eigentlichen Messung einer Probe.
2. Für die Kalibriermessung kann unter Umständen der am Messplatz vorhandene natürliche Untergrund genutzt werden. Hier bieten sich die Linien der folgenden Nuklide an:
   • ²²⁶Ra (609,3 keV) aus der ²³⁸U-Zerfallsreihe (Radium-Reihe
   • ⁴⁰K (1460,8 keV)
   • ²⁰⁸Tl (2614,5 keV) aus der ²³²Th-Zerfallsreihe (Thorium-Reihe)
3. Die Energiekalibrierung kann mittels der charkteristischen Linien des gemessenen Spektrums der Probe bestimmt werden. Die Probe muss hierfür aber mindestens zwei charakteristische Linien enthalten, die eine eindeutige Zuordnung erlauben und im Messspektrum deutlich abgebildet werden.

Die Nutzung des Untergrunds zur Energiekalibrierung hängt auch von der Abschirmung des Detektorsystems ab. Ist dieses beispielsweise in eine Bleiburg integriert – die ja die Aufgabe hat, den Beitrag durch einen am Messort vorhandenen Untergrund in einer Messung zu minimieren – dann ist man mit zwei Problemen konfrontiert: zum einen werden extrem lange Messzeiten für eine ausreichende Statistik benötigt, zum anderen werden die Beiträge von niederenergetischen Linien in der Abschirmung weitestgehend absorbiert und können somit nicht zu Energiekalibration beitragen.

Für eine Energiekalibration mit dem eigentlichen Messspektrum spricht, dass keine zusätzliche Energiekalibrationsmessung erforderlich ist. Allerdings funktioniert dieses Verfahren nur dann, wenn man sich weitestgehend sicher ist, dass im Spektrum für eine Energiekalibrierung nutzbare (bekannte, d. h. eindeutig zuordenbare) Linien enthalten sein werden. Schlimmstenfalls kann man im Anschluss an die Messung noch eine ergänzende Kalibrationsmessung mit Kalibriernukliden anschließen. Dieses Verfahren kann auch zur routinemäßigen Kontrolle einer bereits vorhandenen Energiekalibrierung herangezogen werden, indem man die Abweichungen der gemessenen von den tatsächlichen Energien betrachtet. Sind diese zu groß, ist das ein Anlass für eine erneute Energiekalibration.

Das aufwendigste, aber auch genaueste Verfahren ist die Nutzung eigener Kalibrierstrahler in den Messungen. Die hier bestimmten Daten können meist auch für die Effizienzkalibration genutzt werden, wodurch sich der erhöhte Aufwand dieser Messung relativiert.

Das nachfolgende Kalibrationstool ermöglicht Ihnen mit realistischen Testdaten oder von Ihnen eingegebenen Daten die Auswirkungen auf die Kalibrierkurve zu testen. Die Anpassung an die Daten kann wahlweise mit einem Polynom 1., 2. oder 3. Ordnung erfolgen. Das Bestimmtheitsmaß R² beschreibt die Güte der Anpassung (0 bis 1, mit 1 perfekte Anpassung), RMSE die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers.

Haben Sie die Beispieldaten verwendet? Ist Ihnen bei der Berechnung etwas aufgefallen?

Wenn Sie eine Kurvenanpassung durchführen (einen sogenannten Fit), dann erhalten Sie für keine der möglichen Polynomordnungen eine perfekte Anpassung! Wenn Sie sich die Datenpunkte etwas genauer ansehen, dann werden Sie feststellen, dass die beiden Datenpunkte ganz rechts etwas „aus dem Rahmen fallen“. Lassen Sie sich die Anpassung für ein Polynom 1. Ordnung berechnen und notieren Sie den R²-Wert. Dieser ist ein Maß, wie gut die Anpassung mit dem Polynom an die Datenpunkte erfolgt. Bei perfekter Anpassung ist R² = 1. Jetzt löschen Sie doch einmal die beiden letzten Datenpunkte (d. h. bei 1173,2 keV und 1332,5 keV) und berechnen Sie die Anpassung erneut. Jetzt sollte der R²-Wert sich deutlich näher dem optimalen Wert von 1 angenähert haben. Geben Sie jetzt die beiden Datenpunkte mit den folgenden geänderten Daten ein: (1173.2 keV, 4114 Impulse), (1332,5 keV, 4674 Impulse) und führen Sie erneut eine Anpassung für ein Polynom 1. Ordnung durch. Passt dies jetzt besser?